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• 應用統計碩士
• 數學

上海交通大學2015年考研理學院數學系統計學報錄比

系所 專業代碼 專業名稱 錄學位類型 報考 錄取

理學院（數學系） 071400 統計學 學術型 71 11

上海交通大學數學070100考研科目及參考書目

上海交通大學考研數學復習最后沖刺

2016年考研倒計時只剩兩個月了，在這爭分奪秒的時刻，想必考生們都有些疲憊和緊張吧，越考考研的許老師應邀給廣大考生做一下考研數學重難點的總結梳理，并分享多年在考研數學輔導上總結的沖刺技巧，讓大家復習更高效，更輕松。

一、時間規劃
（1）10-月份開始真題與綜合題目演練，關鍵是真題（10套左右），用時一個月左右；
（2）11-12 模擬+綜合題目演練
只做真題是不夠的；11月開始模擬題的訓練，數量不用太多，8套左右；如果還有時間，可以根據自己的復習特點，對短板進行復習；12月準備考試
二、重難點總結梳理
（一）高等數學
數學一、三考查：4選擇+4填空+5大題=82 分
數二部分高數考察116分
（1）第一章 函數極限連續
求極限（八大方法）
求函數極限的方法有5種：洛必達法則，等價無窮小，利用導數定義，拉格朗日，泰勒公式
求數列極限的方法有3種： 夾逼準則，單調有界，利用定積分定義
（2）第二章 一元函數微分學
兩個重點：導數應用（三大應用），微分中值定理（四大定理）
其中導數應用研究：兩性（單調性+凹凸性），兩點（極值最值點 +拐點）；兩線（漸近線+切線（法線））
（3）第三章 一元函數積分學
首先是積分計算（大題小題均可考）
傳統方法計算：湊微分，換元法；分部積分法
技巧性方法：奇偶性，周期性，三角函數公式
然后是積分應用（三大應用）
分別為積分的幾何應用，積分的物理應用，經濟學應用（僅數三），數二需要尤其重視物理應用，變力做功和液體壓力，經濟學應用主要是邊際函數和彈性函數的應用
（4）第四章 微分方程
數一，數三適合考小題，數二結合定積分或者多元微分學考大題，掌握一階二階微分方程的計算公式
（5）第五章 多元函數微分學
數二數三一定要加倍注意
主要題型有多元復合以及隱函數求偏導與偏積分，多元函數求極值
（6）第六章 二重積分
數二數三考大題，重點注意復習
主要題型：二重積分計算
（7）第七章 無窮級數
主要掌握斂散判定 （一般為小題，數三需尤其注意），冪級數求和（數一需要尤其注意）
（8）第八章 多元函數積分學（數一）
重點掌握：三重積分，曲線積分，曲面積分，后兩者為重點，需掌握其計算方法公式

（二）線性代數
考查（2選擇+1填空+2大題=34分）
（1）第一章 行列式
重點為行列式計算（數字行列式+抽象行列式） 一般考小題，掌握7條公式
（2）第二章 矩陣
重點為逆的證明與計算，秩的證明與計算，關于伴隨矩陣
考生需掌握定義、性質、初等行變換
（3）第三章 向量
重點為線性表示判定與求法秩，初等行變換，相關無關判定（98考察證明大題），
掌握定義與秩
（4）第四章 線性方程組
重點為求基礎解系與通解，有兩類數字+抽象，關鍵詞注意n-r個無關的解
（5）第五章 特征值與特征向量
重點有特征值特征向量的計算，需掌握定義、性質及特征方程法；相似判定也是重點，14年考過證明15年考過計算；實對稱矩陣的計算，其中有三類題 ：對角矩陣，可逆矩陣，正交矩陣的計算，反求矩陣A ，求A的高次冪
（6）第六章 二次型
常考題型：二次型化標準形（配方+正交變換），正交矩陣Q ，正定判定（99、05考過證明 ）判定正定的形式有數字、抽象兩種形式
（三）概率論與數理統計
考查（2選擇+1填空+2大題=34分）
（1）第一章 事件與概率
重點為三大概型與三大公式，三大概型為古典概型排列組合，幾何求面積結合定積分 ，Bernoulli獨立重復試驗 三大公式為：條件概率，全概率，貝葉斯
（2）第二章 一維隨機變量
重點為分布函數F(x)、概率分布P、概率密度 f(x)；八大分布； 一維隨機變量函數（公式法，分布函數法）
（3）第三章 二維隨機變量
常考大題，考查方式：二維離散分布對應的聯合、邊緣、條件概率分布；二維連續分布對應的聯合、邊緣、條件概率密度
二維隨機變量函數（四類）
注意獨立的話聯合等于邊緣乘積 ！
（4）第四章 數字特征
重點掌握期望與方差計算（公式+性質+八大分布） ，協方差與相關系數計算（公式+性質）
期望公式
離散型：取值乘概率
連續型：大的（F）改成小的（f）乘概率密度再積分
（5）第六章 統計量
重點掌握三大抽樣分布、四大統計量，考查定義、性質、分位點（結合幾何圖像掌握） 總結為三抽四統
（6）第七章 參數估計
常考大題，內容不多抓分容易
矩估計與最大似然估計（數一數三），評價標準（無偏+有效+一致）（數一）
期望、方差、依概率收斂（大數定律）14數一考過大題

2021上海交通大學數學分析專業研究生考研參考書目

科目代碼	科目名稱	參考書目
614	數學分析	（1）《數學分析》（第二版）上、下 陳紀修等編，高等教育出版社 2004；（2）《數學分析教程》上、下 常庚哲、史濟懷著，第三版，中國科學技術大學出版社，2013年

上海交通大學考研數學分析參考書目

上海交通大學保研：上海交通大學數學科學學院2017全國優秀大學生夏令營

　上海交通大學數學科學學院將繼續進行研究生優秀生源選拔，給一批熱愛科研、基礎扎實、素質全面、德才兼備的應屆本科畢業生提供一個直接進入交大數學科學學院的良好機遇。如果你具有良好的綜合素質和鍥而不舍的精神、扎實的數理基礎、特別是對科學研究的好奇心和激情，那么申請上海交通大學數學科學學院將是一個很好的選擇。
　　數學科學學院研究生優秀生源選拔的原則是：自愿申請，綜合評價，專家面試，擇優錄取。為此，2016年7月12日至15日期間，上海交通大學數學科學學院將組織為期四天的數學暑期夏令營暨研究生優秀生源選拔活動，通過資格審查入圍者，將被邀請來上海參加本次夏令營活動。本年度預計招收營員100人。
　　申請類型

　　一、 關于碩博貫通
　　碩博貫通是我院為了實施上海交通大學“博士生連貫培養與分流制度”改革措施，進一步提高博士生質量而制定的培養方式，我院遴選優秀碩士進入碩博貫通程序并參照博士生標準給予資助。
　　進入碩博貫通程序的學生，第一至第四學期仍為碩士生身份，通過博士生資格考試后從第五學期開始轉為博士生身份。
　　二、 申請資格
　　1)將于2017年夏季畢業的本科應屆畢業生(全國重點高校或全國重點學科優先);
　　2)有志于從事學術研究工作，有突出的科研表現或潛在的科研能力;
　　3)學業成績優秀：總評成績排名前20%(全國重點高校可適當放寬);
　　三、 申請辦法
　　1)填寫《上海交通大學數學科學學院2017年研究生優秀生源選拔夏令營申請表》(見附件);
　　2)用電子郵件的形式提交申請表及以下電子版證明材料(掃描件)：
　　a) 《上海交通大學數學科學學院2017年研究生優秀生源選拔夏令營申請表》(電子填寫word文件和簽字蓋章后掃描件各一份)
　　b) 居民二代身份證(掃描件)
　　c) 應屆畢業碩士生提供在校研究生證(掃描件)、《教育部學籍在線驗證報告》電子打印件;
　　d) 本科課程成績單掃描件(加蓋研究生管理部門成績公章或考生檔案所在管理部門公章);
　　e) 英語水平證明掃描件(CET6≥425或TOEFL≥90或IELTS≥6.0 );
　　f) 其他證明材料掃描件(如已發表論文、各類獲獎或資格證書)。
　　說明：申請材料以電子郵件發送至組委會郵箱：gtt2588@sjtu.edu.cn;附件大小不超過2M，郵件主題命名為“申請學位名稱+申請專業名稱+本科學校名稱+申請人姓名”;截至日期為2016年6月26日;
　　3)同時登錄上海交通大學研究生院招生辦主頁(http://yzb.sjtu.edu.cn)——網上報名——夏令營網申(http://yzb.sjtu.edu.cn/admission/registeronline/examwaiver/registerstep1.ahtml?mode=0)，進行網上報名。
　　四、 資格審查
　　數學科學學院夏令營組委會將組織專家會對申請者提交的材料進行審定，以申請者的教育背景、學業水平、科研能力、綜合素質等為主要評價依據，擇優錄取營員。入選名單將于2016年7月6日之前在數學科學學院網站公布：http://www.math.sjtu.edu.cn
　　五、 活動安排
　　校園參觀，院情介紹，招生政策咨詢;專家講座，導師見面會，小組討論，小課題等;相關學生進行綜合考核。
　　六、 綜合考核
　　參加夏令營綜合考核者，須隨身攜帶申請表原件、學習成績總表原件、以及相關證書和證明材料的原件。我院將綜合申請者提交的申請材料和綜合考核情況，提供相應的招生優惠政策。可享受優秀生源選拔優惠政策的考生名單將在我院網站上公示。具體內容如下:
　　綜合考核分為筆試和面試。
　　筆試：
　　主要考核專業素質和能力。重點考察主干課程的基本內容，其中：
　　申請專業類別為數學者考核：數學分析、高等代數、近世代數、復變函數、實變函數、常微分方程、偏微分方程、微分幾何、泛函分析、概率論、科學計算。
　　申請專業類別為統計學者考核：數學分析、高等代數、概率論、數理統計、隨機過程、回歸分析、多元統計分析。
　　申請專業類別為應用統計者考核: 高等數學、線性代數、概率論、數理統計、時間序列分析。
　　面試：
　　主要考核綜合素質和能力(包含外語能力)。
　　七、 優惠政策
　　數學科學學院對夏令營參加學生優惠政策分設A、B兩檔標準：
　　A檔
　　1)申請者獲得所在學校推薦免試研究生資格，并符合我校推免生招生要求，根據本人志愿，即可直接錄取;
　　2)申請者未獲得所在學校推薦免試研究生資格，轉為享受B檔優惠政策。
　　B檔
　　1)申請者獲得所在學校推薦免試研究生資格，并符合我校推免生招生要求，可直接獲得參加我系推薦免試研究生復試資格，通過復試審核后，優先錄取;
　　2)申請者未獲得所在學校推薦免試研究生資格，參加全國碩士生招生統一考試報考我院，初試成績達到上海交通大學公布的2017年相關學科復試基本分數線(含總分和單科分數線)標準后，可直接獲得參加我院公開招考研究生復試資格，通過復試審核后，優先錄取。
　　八、 夏令營獎學金
　　我院設立夏令營獎學金，對獲得A檔被我院錄取并報到的學生提供一定金額的獎勵。
　　九、 其它事項
　　1)數學科學學院2017年研究生優秀生源選拔工作，將在學校研究生招生工作領導小組的直接領導下進行，具體方案、實施辦法和最終錄取結果均須報學校研究生招生工作領導小組審批;學校招生監察小組也全程參與督察工作，以確保此項工作的公正、公平和有效性。同時，我院接受社會公眾的監督(舉報電話：54743151-1101)。
　　2)所有參加者在夏令營期間住宿由組委會統一安排(本校學生住宿自行解決);異地學生可憑相關票據一次性報銷來滬路費(按火車票硬座標準)。
　　3)本方案解釋權歸上海交通大學數學科學學院所有。
　　上海交通大學數學科學學院歡迎優秀學生加入!
　　上海交通大學數學科學學院
　

上海交通大學2015年考研理學院數學系應用統計報錄比

系所 專業代碼 專業名稱 錄學位類型 報考 錄取

理學院（數學系） 025200 應用統計 專業學位 66 20

上海交通大學數學系調劑內容

上海交通大學數學系調劑內容：
1.調劑原則
　　第一志愿學校必須為上海交通大學，且考分需要達到所報第一志愿學校復試基本線（詳見：http://yzb.sjtu.edu.cn/news），所報專業類別為理科或工科，數學成績優秀者優先。
　　2.申請方式
　　請將《調劑申請表》（見附件）、個人簡歷、本科期間成績單和獲獎證書等申請材料于3月18日前發送到gtt2588@sjtu.edu.cn（郵件名稱為“申請調劑+姓名”），通過初審通過后方可進入復試。

上海交通大學2016年考研數學復試分數線

上海交通大學是34所自劃線高校，根據歷年上海交通大學考研復試分數線公布時間，2016年上海交通大學考研復試分數線預計在2月下旬至3月上旬發布。OK考研網會第一時間將2016年上海交通大學考研復試分數線發布在/shanghaijiaotongdaxue/fenshuxian_28612.html敬請期待。

上海交通大學考研數學參考書目

科目代碼 科目名稱 參考書目

611 單獨考試數學 《大學數學－微積分》上、下 上海交通大學數學系編，高等教育出版社2008；《線性代數》上海交通大學數學系編，科學出版社2007

上海交通大學2015年考研理學院數學系應用統計專碩報錄比

系所 專業代碼 專業名稱 錄學位類型 報考 錄取

理學院（數學系） 025200 應用統計 專業學位 66 20

上海交通大學數學系復試內容

上海交通大學數學系復試內容：
1資格審查：3月20日上午9：00-10：30，閔行校區數學樓大會議室。應提供的資料：
　　（1）本人第二代居民身份證件（原件和復印件）；（2）歷屆生的學歷、學位證書（原件和復印件），《教育部學歷證書電子注冊備案表》（或“學歷認證報告”）（打印件）；（3）應屆生的學生證（原件和復印件）、《教育部學籍在線驗證報告》（打印件）。
　　2筆試：
　　（1）專業英語筆試（只允許帶數學專業紙制字典）：3月20日下午14：00-15：00，閔行校區數學樓大會議室。
　　（2）專業課綜合筆試：3月20日下15：30-17：30，閔行校區數學樓大會
　　議室。
　　專業綜合筆試主要考察主干課程的基本內容，其中，數學類包括：近世代數、
　　復變函數、實變函數、常微分方程、偏微分方程、微分幾何、泛函分析、概率論。
　　統計學包括：數學分析、高等代數、概率論、數理統計、隨年機過程、回歸分析、
　　多元統計分析。應用統計包括:高等數學、線性代數、概率論、數理統計。
　　3英語聽力測試：參加學校統一組織考試，具體時間地點請見研究生院網站通知。
　　4體檢：參加學校統一組織體檢，具體時間地點及相關表格下載請見研究生院網站通知。
　　5綜合面試（含英語口語）：
　　數學和統計學專業：3月23日上午9：00開始，閔行校區陳瑞球樓429室8：30分集合。
　　應用統計專業：3月23日上午10：00開始，閔行校區陳瑞球樓429室9：30分集合。

2021上海交通大學單獨考試數學專業研究生考研參考書目

科目代碼	科目名稱	參考書目
611	單獨考試數學	（1）《大學數學－微積分》（第二版）上、下 上海交通大學數學系編，高等教育出版社 2018；（2）《線性代數》上海交通大學數學系編，科學出版社 2007

上海交通大學工程碩士《數學》考試大綱與考試要求

上海交通大學《數學》工程碩士考試大綱與要求：
一、函數、極限與連續
【考試內容】
函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數、反函數、
分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關系的建立，數列極限
與函數極限的定義及其性質，函數的左極限與右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，
無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則:單調有界準則
和夾逼準則，兩個重要極限:
0
sin lim 1
x x ? x ? , 1
lim 1 e
x
x?? x
? ? ? ? ? ? ? ? . 函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。
【考試要求】
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系.
2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.
3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.
5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極
限之間的關系.
6．掌握極限的性質及四則運算法則.
7．了解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的
方法.
8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求
極限.
9．理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.
10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、
最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質. 二、一元函數微分學
【考試內容】
導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性與連續性之間的關系，
平面曲線的切線和法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數、
隱函數以及參數方程所確定的函數的高階導數，函數一階微分形式不變性，微分中值定理，
洛必達(L'Hospital)法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸
近線，函數圖形的描繪，函數的最大值與最小值. 【考試要求】
1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面
曲線的切線方程和法線方程，理解函數的可導性與連續性之間的關系.
2
2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式，
了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.
3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.
4. 會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.
5. 理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解并會用柯西
(Cauchy)中值定理.
6. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.
7．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函
數最大值和最小值的求法及其簡單應用.
8. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，
會描繪函數的圖形. 三、一元函數積分學
【考試內容】
原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本
性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，
不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函
數的積分，反常(廣義)積分定積分的應用. 【考試要求】
1．理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念.
2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握
換元積分法與分部積分法.
3．會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分.
4．理解積分上限函數，會求它的導數，掌握牛頓——萊布尼茨公式.
5．了解反常積分的概念，會計算反常積分.
6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、旋轉體的體積、平面曲線的
弧長)及函數的平均值等.四、向量代數與空間解析幾何
【考試內容】
向量的概念，向量的線性運算，向量的數量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直、
平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表達式及其運算，單位向量，方向數與方向余弦，
曲面方程和空間曲線方程的概念，平面和直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線
的夾角以及平行、垂直的條件，點到平面和點到直線的距離，球面、柱面、旋轉曲面，常用
的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數方程和一般方程. 【考試要求】
1.理解空間直角坐標系、理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的
條件.
3.理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量
3
運算的方法.
4.掌握平面方程和直線方程及其求法.
5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角.
6．會求點到直線以及點到平面的距離.
7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.
9.了解空間曲線的參數方程和一般方程. 五、多元微分學
【考試內容】
多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續的概念，有界閉區域上
多元連續函數的性質，多元函數的偏導數和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多
元復合函數求導法、隱函數的求導法，二階偏導數，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平
面與法線，多元函數的極值和條件極值，多元函數的最大值、最小值及其簡單應用. 【考試要求】
1. 理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.
2. 了解二元函數的極限與連續的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質.
3. 理解多元函數的偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件
和充分條件，了解一階全微分形式的不變性.
4. 掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.
5. 了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.
6. 了解空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線的概念，掌握求它們的方法.
7. 理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二
元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘法求條件極值，會求簡
單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題. 六、多元函數積分學
【考試內容】
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用，兩類曲線積分的概念、性質及計算，
格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，兩類曲面積分的概念、性質及計算高
斯(Gauss)公式. 【考試要求】
1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理.
2．掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐
標).
3．會用重積分求一些幾何量與物理量(體積、曲面面積、質量等).
4. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質.
5. 掌握計算兩類曲線積分的方法.
6. 掌握格林公式，并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件.
7. 了解兩類曲面積分的概念、性質，掌握計算兩類曲面積分的方法.
4
8. 掌握用高斯公式計算曲面積分的方法。
七、無窮級數
【考試內容】
常數項級數的收斂與發散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質，正項級數
收斂性的判別法，幾何級數與 p 級數及其收斂性，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項級數
的絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域與和函數的概念，冪級數及其收斂半徑、收
斂區間(指開區間)和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區間內的基本性質，簡單
冪級數的和函數的求法，初等函數的冪級數展開式. 【考試要求】
1．理解常數項級數收斂、發散，以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收
斂的必要條件.
2．掌握幾何級數與 p 級數的收斂與發散的條件.
3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.
4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.
5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念.
6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.
7．理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.
8. 了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，
會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和.
9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.
10．掌握 x e , sin x , cos x , ln(1 ) ? x 及(1 ) x
? ? 的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它
們將一些簡單函數間接展開為冪級數. 八、常微分方程
【考試內容】
常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，
伯努利(Bernoulli)方程，全微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及
解的結構定理，二階常系數齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數齊次線性微分方程，
簡單的二階常系數非齊次線性微分方程，微分方程的簡單應用. 【考試要求】
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程.
3.會解伯努利方程和全微分方程.
4.會用降階法解下列形式的微分方程:
( ) ( ) , ( , ) n y f x y f x y ? ??? ? 和 y f y y ?? ? ? ( , )
5.理解線性微分方程解的性質及解的結構.
6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法
7.會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程.
5
8.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和的二階常系數非
齊次線性微分方程.
9. 會用微分方程解決一些簡單的應用問題. 線性代數
一、行列式
【考試內容】
行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理. 【考試要求】
1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質,
2. 會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
二、矩陣
【考試內容】
矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉
置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩
陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算. 【考試要求】
1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對
稱矩陣以及它們的性質.
2.掌握矩陣的各種運算(矩陣的乘法、矩陣的轉置、方陣的冪；方陣乘積的行列式).
3.理解逆矩陣的概念、性質及矩陣可逆的充分必要條件，會用各種方法求矩陣的逆矩陣.
4.掌握矩陣的初等變換，會用初等變換解決有關問題.了解并會計算矩陣的秩.
5.了解分塊矩陣及其運算. 三、向量
【考試內容】
向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極
大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系. 【考試要求】
1.理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
2.理解向量組線性相關與線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質
及判別法.
3.會求向量組的極大線性無關組和向量組的秩，了解向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，
會用矩陣的秩解決有關問題.
6
四、線性方程組
【考試內容】
線性方程組的克萊姆（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊
次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質和解的結構；齊次線性方程組的基
礎解系和通解，非齊次線性方程組的通解. 【考試要求】
1.了解線性方程組的克萊姆（Cramer）法則；
2.理解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充分必要條件；
3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念；
4.掌握非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念；
5.掌握用初等行變換求齊次和非齊次線性方程組的通解的方法. 五、矩陣的特征值與特征向量
【考試內容】
矩陣的特征值與特征向量的概念、性質，相似變換、相似矩陣的概念與性質，矩陣可相
似對角化的充分必要條件，及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值與特征向量及其相似對角
矩陣. 【考試要求】
1.理解矩陣的特征值與特征向量的概念、性質，會求矩陣的特征值與特征向量.
2.了解相似矩陣的概念與性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，了解矩陣相似
對角化的方法.
3.掌握實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質.

上海交通大學數學2011年全國排名

上海交通大學數學2011年全國排名：

排名	學校	得分	星級
24	上海交通大學	0.244613092	4

上海交通大學2015年考研理學院數學系數學專業報錄比

系所 專業代碼 專業名稱 錄學位類型 報考 錄取

理學院（數學系） 070100 數學 學術型 78 31

上海交通大學2015年考研理學院(數學系)報錄比

系所 專業代碼 專業名稱 錄學位類型 報考 錄取

理學院（數學系） 025200 應用統計 專業學位 66 20
理學院（數學系） 070100 數學 學術型 78 31
理學院（數學系） 071400 統計學 學術型 71 11

上海交通大學數學科學學院

上海交通大學數學科學學院簡介：
歷史沿革
1896年，交通大學的前身南洋公學創立，從1898年4月招收第一屆師范生起，開設了數學課。上海交通大學數學系成立于1928年,對中國近代數學的發展做出過重要貢獻，中國第一次數學會就在上海交大召開。1952年院系調整，數學系大部分師生被調整到復旦大學和華東師范大學。1956年，交大西遷，副校長張鴻教授首次將交大教學傳統歸納為“門檻高，基礎厚，要求嚴”。1978年9月，重新組建應用數學系；2001年冬恢復為數學系。百年來交大數學系桃李芬芳，知名校友中有獲得國家最高科技獎的吳文俊院士、胡和生院士及龔升等著名數學家，也有神華集團總裁凌文、紅杉中國基金創始人沈南鵬等杰出企業家。

師資力量
數學系現有教職員工116名（含自然科學研究院與數學系雙聘13人），其中專任教師102名（具有博士學位的教師占96%，海外博士占29%），包含教授33名、副教授59名（含特別研究員）。數學系實行“人才引進標準國際化”和“人才評價標準國際化”，強化制度激勵，引育并舉，持續深化人事制度改革。不斷完善教師晉升機制，實行國際同行專家評審制度，積極策劃推進長聘教職體系。現有中國科學院院士3名、國家“QR”特聘專家4名、國家杰出青年基金獲得者4名（A、B類各2名）、教育部“國家教學名師獎”獲得者1名、國家“青年QR”獲得者2名、上海市教學名師2名、“百千萬人才工程”國家級人選1人等優秀人才。

人才培養
數學系堅持“把握主流，做強基礎，做大應用，注重交叉，發展特色”的辦學思路，構建起了具有交大特色的數學課程的教學體系。目前擁有國家級精品課程2門（《數學實驗》、《高等數學》），上海市精品課程8門（《高等數學》、《數學實驗》、《數學分析》、《大學代數》、《高等代數》、《工程數學》、《常微分方程》、《概率論與數理統計》），上海高校示范性全英語教學立項課程1門（《數學分析》）。國家級精品視頻公開課、我校首批MOOC上線的兩門課程之一（《數學之旅》），國家級精品資源共享課（《數學實驗》），上海市教學成果獎一等獎1項，二等獎1項，校卓越教學獎1位，“十二五”國家級規劃教材2本（《數理金融-資產定價與金融決策理論（第二版）》、《數學實驗》）。設有教育部國家工科數學教學基地。2007年工科數學基地教學團隊入選國家級教學團隊。
研究生培養是數學系學科建設的重要組成部分。數學系1996年獲得應用數學博士學位授予權，2002年獲得數學一級學科博士學位授予權，2012年獲得統計學一級學科博士學位授予權。2007年應用數學學科入選國家重點（培育）學科，2012年9月數學學科入選上海市一流學科。2014年數學學科的國際ESI數據排名位列全球第63名。目前在數學的所有5個二級學科（基礎數學、應用數學、計算數學、運籌學與控制論、概率論與數理統計）以及統計學科招收代數學、分析與幾何、數論、組合與圖論、常微分方程與動力系統、偏微分方程、數學物理、應用與計算數學、概率統計與金融數學等學科方向的學術型碩士研究生和博士研究生，并從2011年起招收應用統計專業學位碩士生。設有數學博士后流動站。同時，數學系每年還為全校研究生開設公共數學課30多門。

科學研究
數學系現設有研究所2個（數學科學研究所、復雜系統研究所），擁有數學和統計學2個博士后流動站，2012年新增科學工程計算教育部重點實驗室，2014年新增“多物理過程數學建模、分析與計算”上海市教委重點實驗室，2015年積極籌建國家基金委資助的交叉學科研究平臺 “致遠數學科學中心”。
近5年來在國內外重要學術期刊上發表SCI 論文753篇，其中發表在Journal of American Mathematical Society、Siam Review、Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA、Advances in Mathematics、Annals of Statistics 等雜志上的成果，具有非常大的影響力和潛在應用價值。獲得多項學術榮譽，包括2 項上海市自然科學獎一等獎、1 項上海市自然科二等獎、1 項安徽省自然科學二等獎、中國運籌學會“青年科技獎”一等獎、研究成果入選“2011 年全國百篇最有影響國際論文”等。各類科研項目資助率逐年上升，僅國家自然科學基金近5年已獲得資助項目已達110項，累計合同金額3955.6萬。
上海交大數學系/自然科學院是美國NSF研究網絡的節點之一（目前，該網絡的國際節點僅有3個：劍橋大學，巴黎六大和上海交大）。與國際一流研究機構（法國巴黎六大J.L. Lions實驗室，英國牛津大學數學研究所）簽署科研合作備忘錄，進一步深化開拓合作共建實驗室/研究中心相關事宜。我系與美國數學研究所共同主辦的國際性數學雜志Communications on Pure and Applied Analysis，自2009年起成為SCI收錄期刊，2012年度以學校排名第一入選教育部精品期刊。　　　

國際合作與交流
數學系致力于與海外名校的密切學術交流，與英國牛津大學、法國巴黎六大、美國威斯康星大學（麥迪遜）、美國西北大學、美國賓州州立大學、德國康斯坦茲大學、香港科技大學等多家知名大學開展了多方位的實質性合作，建立了包括研究生雙學位、聯合培養、3+1+1本碩連讀等國際合作項目。在國際化人才培養方面的進行了多項探索，包括：在本科階段重點推進國際化課程體系建設，在研究生階段改進培養體系，試行碩博貫通、分流培養的模式，擴大國際留學生招生等。2014年數學系入選全國首批國際化示范學院建設項目，將以建設國際化示范學院為契機，在5年內打好堅實基礎，通過5-10年的持續投入和建設，建成國際接軌的院系管理新模式，包括組織管理架構、學術決策機制、教師聘用制度、薪酬福利體系、終身教職體系、教師學術發展、人才培養模式等。

數學考研院校

基本信息

專業介紹

專業點分布

專業院校排名

序號	學校代碼	學校名稱	評選結果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農業大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

數學考研院校

基本信息

專業介紹

專業院校排名

序號	學校代碼	學校名稱	評選結果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農業大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

數學考研考什么

數學考研考什么

數學考試科目
政治，英語，數學分析，高等數學，這四個一般是初試必考的。至于復試就每個學校都不太一致了，不過一般都是考微分方程與復變函數。

數學專業研究生分好幾個方向，有應用數學、計算數學以及概率論與數理統計等，一般數分高代是基礎一定會考，有的學校是兩門專業課就是數分與高代，也有的學校是數分高代合并算一門專業課，然后再考其他一門專業課，例如概率論方向有可能會考概率或統計學。

數學參考書目
1、教材比較推薦的有：

　　高數教材：《高等數學》——同濟版;

　　線代教材：《線性代數》——同濟版、清華版;

　　概率教材：《概率論與數理統計》——浙江大學盛驟版

　　2、復習全書推薦的有：

　　《數學復習全書》——李永樂;

　　《線性代數輔導講義》——李永樂;

　　《高數18講》——張宇

　　3、真題、習題類推薦的依次有：

　　《數學歷年真題解析》——李永樂;

　　《數學基礎過關660題》——李永樂;

　　《全真模擬經典400題》——李永樂;

　　《接力題典1800題》——湯家鳳

數學考研方向
以復旦大學為例

專業代碼、名稱及研究方向	學習方式	人數	考試科目	備注
018 數學科學學院		93		本院系擬招收學術學位推免生32人， 擬招收專業學位推免生51人。實際招生數視生源情況調整。
025100 金融(專業學位)		35		本專業擬招收推免生34人。
01金融工程與管理 02風險管理與保險精算 13隨機金融與風險分析 14金融衍生品的定價與計算	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數學三;④431金融學綜合
025200 應用統計(專業學位)		18		本專業擬招收推免生17人。
01高維數據分析 02散亂數據擬合 03統計計算方法	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數學三;④432統計學
070101 基礎數學(學術學位)		14		分析包括數學分析60%及常微分方程20%、復變函數20%、實變函數20%，其中后三部分任選兩部分；代數與幾何包括高等代數70%及抽象代數（群、環、域）30%、微分幾何30%，其中后兩部分任選一部分。本專業擬招收推免生11人。
01微分幾何 02數學物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代數學 06代數幾何 07復變函數論 08動力系統 09數論 10拓撲學 11調和分析	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何
070102 計算數學(學術學位)		6		本專業擬招收推免生5人。
01數值線性代數 02新型算法 03偏微分方程數值解 04并行算法 05數學物理反問題	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何
070103 概率論與數理統計(學術學位)		3		本專業擬招收推免生2人。
01隨機過程 02隨機分析及其應用	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何
070104 應用數學(學術學位)		12		本專業擬招收推免生10人。
01計算幾何 02應用偏微分方程 03工業應用數學 04神經網絡的數學方法與應用 05非線性科學 06精算學 07計算系統生物學	全日制		①101思想政治理論;②201英語一(或)241法語;③719分析;④835代數與幾何
070105 運籌學與控制論(學術學位)		5		本專業擬招收推免生4人。
01最優控制理論及其應用 02隨機控制理論與數學金融	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何

數學就業前景
數學與應用數學專業就業前景很好，畢業生主要在教育類企業、金融類企業從事數學教師、數學教研、教學產品研發、精算師、證券分析、金融研究等。
就業前景

應用數學專業屬于基礎專業，是其他相關專業的“母專業”。無論是進行科研數據分析、軟件開發、三維動畫制作還是從事金融保險，國際經濟與貿易、工商管理、化工制藥、通訊工程、建筑設計等，都離不開相關的數學專業知識，數學專業與其他相關專業的聯系將會更加緊密，數學專業知識將會得到更廣泛的應用。

由于數學與應用數學專業與其他相關專業聯系緊密，以它為依托的相近專業可供選擇的比較多，因而報考該專業較之其他專業回旋余地大，重新擇業改行也容易得多，有利于將來更好的就業。

家教業的逐漸興起，也為數學與應用數學專業畢業生提供了一條重要的就業渠道。由于數學家教對專業知識和教學輔導藝術的要求比較高，家長不易操作或無暇顧及，于是聘請數學家教已成為許多家庭的必然選擇。

數學與應用數學專業畢業生主要到科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作。能勝任高等院校、科研院所、企業和其他單位的教學、科研技術和技術管理工作。

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