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浙江海洋大學研究生專業介紹：數學

2021浙江海洋大學612大學數學研究生考試大綱

 612《大學數學》
一、考查目標
“大學數學”是理、工、農、醫、經管等各專業的學科基礎課，它主要學習一元函數微積分、多元函數微積分和微分方程相關理論和知識。通過本課程的學習，使學生掌握微積分的理論和知識，提高學生的數學思維能力、數學應用能力和邏輯思維能力，為進一步學習其他后繼課程奠定基礎。
二、試卷結構
1、題型結構
單項選擇題（8*4=32分）、填空題（6*4=24分）、解答題（94分），共計150分。
2、內容結構
一元函數微積分理論（100分）：
極限與連續（25分）、導數與微分（25分）、中值定理與導數的應用（25分）、不定積分與定積分（25分）。
多元函數微積分理論（30分）：
偏導數與全微分（10分）、多元函數的極值（10分）、二重積分（10分）
常微分方程理論（20分）：
可分離變量方程與一階線性微分方程（10分）、二階常系數線性微分方程（10分）
三、考試內容和要求
1、一元微積分
數列與函數的極限、導數與微分、中值定理、導數的應用、不定積分、定積分及其應用
2、多元微積分
多元函數的基本概念、偏導數、全微分、復合函數微分法、隱函數微分法、多元函數的極值、二重積分
3、常微分方程
可分離變量方程、一階線性微分方程、二階常系數線性齊次微分方程、二階常系數線性非齊次微分方程
四、推薦書目：
1、吳贛昌 主編，高等數學（農林類，第二版），北京：中國人民大學出版社，2012
2、曹金亮、徐優紅 主編，高等數學學習指導與精練（農林類），上海：上海交通大學出版社，2017

浙江海洋大學數學070100考研科目及參考書目

2021浙江海洋大學806數學分析研究生考試大綱

 

 

無窮小量與無窮大量：無窮小量與階的比較、高階無窮小量、同階無窮小量、等價無窮  小量；無窮大量；曲線的漸近線（斜漸近線、水平漸近線與垂直漸近線）。
4、函數連續
函數連續性概念：函數的點連續性、左（右）連續性的概念及相互關系；間斷點及類型；   區間上的連續函數。
連續函數的性質：連續函數的局部性質，包括局部有界性、局部保號性、四則運算、復   合函數的連續性；有界閉區間上連續函數的基本性質，包括有界性定理、最值定理、介值性   定理、根的存在定理、一致連續性定理；反函數的連續性。
初等函數的連續性：基本初等函數的連續性；初等函數的連續性。
5、導數與微分
導數概念：導數定義、單側導數；導函數；導數的幾何意義。
求導法則：導數的四則運算；反函數導數；復合函數的導數（鏈式法則、對數求導法）；

 

基本導數法則與公式。 參變量函數的導數。
高階導數：高階導數定義；萊布尼茨公式。
微分：微分的概念；微分運算法則；高階微分；微分在近似計算中的應用。
6、微分中值定理及其應用
拉格朗日中值定理和函數的單調性：羅爾定理與拉格朗日定理；單調函數。  柯西中值定理和不定式極限：柯西中值定理；不定式的極限。
泰勒公式：帶有佩亞諾余項的泰勒公式；帶有拉格朗日余項的泰勒公式；在近似計算上的應用。
函數的極值與最值：極值判別；最大值與最小值。
函數的凸性與拐點：凸函數與凹函數；嚴格凸函數與嚴格凹函數；拐點。  函數作圖：函數性態討論，函數作圖的一般步驟。
7、實數完備性
實數完備性基本定理：閉區間套與閉區間套定理；聚點與聚點定理；有限覆蓋與有限覆  蓋定理；確界定理；單調有界定理；柯西收斂準則；基本定理的等價性。
閉區間上連續函數整體性質：有界性定理；最大、最小值定理；介值定理；一致連續性  定理。
上極限與下極限：最小聚點與下極限；最大聚點與上極限。
8、不定積分
不定積分概念與基本積分公式：原函數與不定積分；基本積分表；不定積分的線性運算  法則。
換元積分法與分部積分法：第一換元法與第二換元法；分部積分法。
有理函數和可化為有理函數的不定積分：有理函數的部分分式分解方法，有理函數的積  分；幾類可化為有理函數的積分。
9、定積分
定積分的概念：問題的提出；定積分的定義。 牛頓—萊布尼茲公式。
可積條件：可積的必要條件；達布上（下）和；上積分與下積分；可積的充要條件；可  積函數類。
定積分的性質：定積分的基本性質；積分（第一）中值定理。
微積分學基本定理·定積分計算（續）：變限積分與原函數的存在性；積分（第二）中值定理；定積分的換元積分法和分部積分法。
10、定積分的應用
微元法；平面圖形面積計算；已知平行截面面積求體積；平面曲線弧長與曲率；旋轉曲  面的面積；定積分在物理中的某些應用，包括液體靜壓力、引力、功與平均功率等。
11、反常積分
反常積分概念：無窮限反常積分與收斂的定義；無界函數反常積分（瑕積分）與收斂的  定義。
無窮限反常積分的性質與收斂判別：無窮限反常積分的性質；絕對收斂與條件收斂；比  較法則；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法。
瑕積分的性質與收斂判別：瑕積分的性質；絕對收斂與條件收斂；比較法則；柯西判別  法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法。
12、數項級數
級數的斂散性：數項級數的斂散性概念；級數收斂的柯西收斂準則，收斂級數的若干性

 

質。
正項級數：正項級數收斂性的一般判別原則；比式判別法與根式判別法；積分判別法與
拉貝判別法。
一般項級數：交錯級數與萊布尼茲判別法；絕對收斂級數與條件收斂級數及其性質；阿  貝爾判別法與狄利克雷判別法。
13、函數列與函數項級數
一致收斂性：函數列及其一致收斂性概念與判別法；函數項級數及其一致收斂概念與判  別法。
一致收斂的函數列與函數項級數的性質：連續性；可微（導）性；可積性。
14、冪級數
冪級數：冪級數的收斂半徑、收斂區間與收斂域；冪級數的性質；冪級數和函數的連續  性、可微性、可積性。
函數的冪級數展開：泰勒級數（麥克勞林級數）；幾種常見初等函數的冪級數展開。歐拉公式．
15、傅里葉級數
傅里葉級數：三角函數與正交函數系；傅里葉級數與傅里葉系數；以 2p為周期函數的傅里葉級數；收斂定理；周期延拓；奇延拓與偶延拓；正弦級數與余弦級數。
以 2l 為周期的函數的展開式：以2l 為周期的函數的傅里葉級數；奇函數與偶函數的傅里葉級數。
收斂定理的證明。
16、多元函數極限與連續
平面點集與多元函數：平面點集的基本概念，包括鄰域、內點、外點、界點、聚點、孤  立點、開集、閉集等；平面點集的完備性定理；二元函數的定義；多元函數的定義。
二元函數的極限：二元函數極限概念；二元函數極限計算與存在性判別法；累次極限；  累次極限與重極限的關系。
二元函數的連續性：二元函數連續性概念及其性質；全增量與偏增量；有界閉域上連續  函數的整體性質。
17、多元函數的微分學
可微性：可微性與全微分；偏導數；可微性條件；切平面的定義與可微的幾何意義，全  微分應用與近似計算。
多元復合函數微分法：多元復合函數求導法則；鏈式法則；多元復合函數的全微分與一  階微分的形式不變性。
方向導數與梯度。
泰勒定理與極值問題：高階偏導數；多元函數的中值定理與泰勒公式；極值問題；黑賽
（Hesse）矩陣。
18、隱函數定理及其應用
隱函數：隱函數概念；隱函數存在性與可微性定理；反函數存在定理。
隱函數組：隱函數組定理；反函數組與坐標變換；雅可比（Jacobi）行列式。
隱函數（組）定理的應用：平面曲線的切線與法線；空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線。
條件極值與拉格朗日乘數法。
19、含參量積分
含參量正常積分：含參量正常積分的概念；連續性、可微性與可積性。
含參量反常積分：一致收斂性及其判別法；含參量反常積分的性質（連續性、可微性與

可積性）。
歐拉積分： G 函數及其性質； B 函數及其性質。
20、曲線積分
第一型曲線積分：第一型曲線積分的定義及其性質、計算。 第二型曲線積分：第二型曲線積分的定義及其性質、計算。 兩類曲線積分的聯系。
21、重積分
二重積分概念：平面圖形的面積；二重積分的定義及其存在性；二重積分的性質。  二重積分的計算：二重積分與累次積分；換元積分法（極坐標變換與一般變換）。格林公式；曲線積分與路徑無關性。
三重積分：三重積分的概念；三重積分計算、三重積分與累次積分；三重積分換元積分  法：柱坐標變換，球坐標變換與一般坐標變換。
重積分應用：曲面的面積；重心坐標；轉動慣量。
22、曲面積分
第一型曲面積分：第一型曲面積分的概念與計算。
第二型曲面積分：曲面的側；第二型曲面積分的概念與計算。 高斯公式與斯托克斯公式。
場論初步：場的概念；梯度場；散度場；旋度場。 四、推薦書目：
1、華東師范大學數學系，數學分析.第 4 版[M]，高等教育出版社，2010

2021浙江海洋大學數學070100考研科目及參考書目

數學考研院校

基本信息

專業介紹

專業點分布

專業院校排名

序號	學校代碼	學校名稱	評選結果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農業大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

數學考研院校

基本信息

專業介紹

專業院校排名

序號	學校代碼	學校名稱	評選結果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農業大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

數學考研考什么

數學考研考什么

數學考試科目
政治，英語，數學分析，高等數學，這四個一般是初試必考的。至于復試就每個學校都不太一致了，不過一般都是考微分方程與復變函數。

數學專業研究生分好幾個方向，有應用數學、計算數學以及概率論與數理統計等，一般數分高代是基礎一定會考，有的學校是兩門專業課就是數分與高代，也有的學校是數分高代合并算一門專業課，然后再考其他一門專業課，例如概率論方向有可能會考概率或統計學。

數學參考書目
1、教材比較推薦的有：

　　高數教材：《高等數學》——同濟版;

　　線代教材：《線性代數》——同濟版、清華版;

　　概率教材：《概率論與數理統計》——浙江大學盛驟版

　　2、復習全書推薦的有：

　　《數學復習全書》——李永樂;

　　《線性代數輔導講義》——李永樂;

　　《高數18講》——張宇

　　3、真題、習題類推薦的依次有：

　　《數學歷年真題解析》——李永樂;

　　《數學基礎過關660題》——李永樂;

　　《全真模擬經典400題》——李永樂;

　　《接力題典1800題》——湯家鳳

數學考研方向
以復旦大學為例

專業代碼、名稱及研究方向	學習方式	人數	考試科目	備注
018 數學科學學院		93		本院系擬招收學術學位推免生32人， 擬招收專業學位推免生51人。實際招生數視生源情況調整。
025100 金融(專業學位)		35		本專業擬招收推免生34人。
01金融工程與管理 02風險管理與保險精算 13隨機金融與風險分析 14金融衍生品的定價與計算	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數學三;④431金融學綜合
025200 應用統計(專業學位)		18		本專業擬招收推免生17人。
01高維數據分析 02散亂數據擬合 03統計計算方法	全日制		①101思想政治理論;②204英語二;③303數學三;④432統計學
070101 基礎數學(學術學位)		14		分析包括數學分析60%及常微分方程20%、復變函數20%、實變函數20%，其中后三部分任選兩部分；代數與幾何包括高等代數70%及抽象代數（群、環、域）30%、微分幾何30%，其中后兩部分任選一部分。本專業擬招收推免生11人。
01微分幾何 02數學物理 03偏微分方程 04泛函分析 05代數學 06代數幾何 07復變函數論 08動力系統 09數論 10拓撲學 11調和分析	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何
070102 計算數學(學術學位)		6		本專業擬招收推免生5人。
01數值線性代數 02新型算法 03偏微分方程數值解 04并行算法 05數學物理反問題	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何
070103 概率論與數理統計(學術學位)		3		本專業擬招收推免生2人。
01隨機過程 02隨機分析及其應用	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何
070104 應用數學(學術學位)		12		本專業擬招收推免生10人。
01計算幾何 02應用偏微分方程 03工業應用數學 04神經網絡的數學方法與應用 05非線性科學 06精算學 07計算系統生物學	全日制		①101思想政治理論;②201英語一(或)241法語;③719分析;④835代數與幾何
070105 運籌學與控制論(學術學位)		5		本專業擬招收推免生4人。
01最優控制理論及其應用 02隨機控制理論與數學金融	全日制		①101思想政治理論;②201英語一;③719分析;④835代數與幾何

數學就業前景
數學與應用數學專業就業前景很好，畢業生主要在教育類企業、金融類企業從事數學教師、數學教研、教學產品研發、精算師、證券分析、金融研究等。
就業前景

應用數學專業屬于基礎專業，是其他相關專業的“母專業”。無論是進行科研數據分析、軟件開發、三維動畫制作還是從事金融保險，國際經濟與貿易、工商管理、化工制藥、通訊工程、建筑設計等，都離不開相關的數學專業知識，數學專業與其他相關專業的聯系將會更加緊密，數學專業知識將會得到更廣泛的應用。

由于數學與應用數學專業與其他相關專業聯系緊密，以它為依托的相近專業可供選擇的比較多，因而報考該專業較之其他專業回旋余地大，重新擇業改行也容易得多，有利于將來更好的就業。

家教業的逐漸興起，也為數學與應用數學專業畢業生提供了一條重要的就業渠道。由于數學家教對專業知識和教學輔導藝術的要求比較高，家長不易操作或無暇顧及，于是聘請數學家教已成為許多家庭的必然選擇。

數學與應用數學專業畢業生主要到科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作。能勝任高等院校、科研院所、企業和其他單位的教學、科研技術和技術管理工作。

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